高考数学解答题型一：解三角形
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题型一：解三角形
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1. 正弦定理
asinA= bsinB= csinC= 2R（R是△ABC外接圆的半径）
变式① a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
变式②sinA= a2RsinB = b2RsinC = c2R
变式③ a:b:c=sinA:sinB:sinC
2. 余弦定理{ a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC
变式{ cosA = b²+c²-a²2bccosB = a²+c²-b²2accosC = a²+b²-c²2ab
3. 面积公式S∆ABC = 12absinC = 12acsinB = 12bcsinA
4. 射影定理
{ a=bcosC+ccosB b=acosC+ccosA c²=acosB+bcosA
5. 三角形内角和等于180º，即 A+B+C=π
利用以上关系和诱导公式可得公式
和{ sin(A+B)=sinC sin(A+C)=sinB sin(B+C)=sinA { cos(A+B)=-cosC cos(A+C)=-cosB cos(B+C)=-cosA
6. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。奇：π/2的奇数倍 偶：π/2的偶数倍
7. 平方关系和商的关系：
① sin²θ + cos²θ = 1
② tanθ = sinθ / cosθ
8. 二倍角公式
① sin2θ = 2sinθcosθ
② cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ -1 = 1 - 2sin²θ
③tan2θ = 2tanθ1-tan²θcos²θ = 1+cos2θ2sin²θ = 1-cos2θ2
9. 和差角公式
①
②{ sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ
③{ cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ { tan(α+β) = tanα+tanβ1-tanαtanβtan(α-β) = tanα-tanβ1+tanαtanβ
10. 基本不等式
①
②√ab≤ a+b2(a,b ∈ R﹢)
③ab≤ ( a+b2)² (a,b ∈ R﹢) ab≤ a²+b²2(a,b ∈ R﹢)
11. 不常用的三角公式
① 万能公式
sinθ = 2 tan θ21 + tan² θ2
cosθ = 1 - tan² θ21 + tan² θ2tanθ = 2 tan θ21 - tan² θ2
② 三倍角公式
sin3θ = 3sinθ - 4sin³θ cos3θ = 4cos³θ - 3cosθ
tan3θ = tan³θ-3tanθ3tan²θ- 1
答题步骤：
①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目）
②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理；
③有过程：写出运算过程；
④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）
⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。
发布者：嗨皮老师 |
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